* Un vitrail selon une intelligence artificielle

Un élève demande à une intelligence artificielle (IA) de lui proposer un exercice de mathématiques autour des polygones réguliers, dans un contexte de vitraux, ainsi que sa solution. Voici ce que l'IA lui propose :

« Un exercice de mathématiques intéressant ! Voici une proposition pour toi :

Imagine un vitrail de forme hexagonale, composé de \(6\) triangles équilatéraux. Les côtés de ces triangles sont de longueur égale à \(10\) cm. Les diagonales du vitrail forment un hexagone régulier.

Demande : Trouve la longueur des diagonales du vitrail.

Pour résoudre ce problème, nous allons utiliser les propriétés des polygones réguliers.

Un hexagone régulier peut être divisé en six triangles équilatéraux, comme dans le cas du vitrail. Les côtés de ces triangles sont égaux à \(10\) cm, donc les longueurs des côtés de l'hexagone régulier sont également égales à \(10\) cm.
Maintenant, nous allons utiliser la formule pour calculer la longueur d'une diagonale d'un hexagone régulier : la longueur d'une diagonale est égale à la racine carrée de \(3\) fois la longueur d'un côté du polygone, multipliée par la longueur d'un côté du polygone.
Dans notre cas, la longueur d'un côté du polygone est égale à \(10\) cm, donc nous pouvons écrire :
longueur de la diagonale `= \sqrt{3 × 10 × 10} = \sqrt{300}`

En résolvant cette équation, nous obtenons :
Longueur de la diagonale ≈ \(10{,}95\) cm.
Donc, la longueur des diagonales du vitrail est d'environ \(10{,}95\) cm.

J'espère que cela t'a aidé à résoudre l'exercice ! »

1. L'élève est très surpris par rapport à plusieurs éléments du texte rédigé par l'IA, déterminer tous les éléments d'étonnement, notamment les erreurs mathématiques commises.
2. En s'appuyant sur la même idée de départ, écrire un exercice sur le thème des polygones réguliers et rédiger sa solution.